Борис Владимирович Афанасьев родился 28 августа 1947 года. В 1971 году окончил 1 ЛМИ им. акад. И. П. Павлова, до 1973 года проходил клиническую ординатуру по специальности «Внутренние болезни», затем — обучался в аспирантуре и был больничным ординатором (1973–1976). С 1976 по 1979 годы заведовал гематологическим отделением, в 1979–1986 годах являлся старшим научным сотрудником ЦНИЛ 1 ЛМИ. В 1977 году состоялась защита его кандидатской диссертации «Метод клонирования гемопоэтических стволовых клеток, изучение колониестимулирующей способности клеток костного мозга и крови гематологически здоровых лиц и больных с различными нейтропеническими состояниями», в 1983 году — докторской диссертации «Грануломоноцитопоэз при остром лейкозе и бластном кризе». В 1986 году Борис Владимирович проходил стажировку в Центре по изучению рака имени Фрэда Хатчинсона (Сиэтл, США), в том же году стал руководителем отдела трансплантации костного мозга в НИИ онкологии имени Н. Н. Петрова (до 1997 года), одном из первых в СССР. В 1991 году под руководством Б. В. Афанасьева была успешно проведена первая в СССР аллогенная трансплантация костного мозга у ребенка, в 1992 году впервые в России внедрен метод получения периферических стволовых клеток крови с последующей трансплантацией. В 1994 году Б. В. Афанасьеву было присвоено ученое звание профессора. В 1997 году Борис Владимирович принял руководство клиникой трансплантации костного мозга (до 2007 года), а также кафедрой гематологии, трансфузиологии, трансплантологии ФПО (с 2003 года), ставшей первой, готовящей специалистов в области трансплантации костного мозга в России. Был одним из инициаторов создания первого и крупнейшего на Северо-Западе России НИИ детской онкологии, гематологии и трансплантологии имени Р. М. Горбачевой ПСПбГМУ им. акад. И. П. Павлова и, когда в 2007 году институт был открыт, стал его директором.
В начале 1970-х годов Борис Владимирович инициировал создание лаборатории, научным направлением которой стало изучение биологии родоначальных (стволовых) гемопоэтических клеток у больных гематологическими заболеваниями. Одним из первых в СССР им был разработан оригинальный метод культивирования кроветворных клеток человека, что позволило исследовать биологию злокачественных клеток как при острых и хронических лейкозах, так и при нейтропенических состояниях различной этиологии. С конца 1980-х годов его профессиональная деятельность была посвящена изучению, развитию и созданию условий для широкого применения трансплантации гемопоэтических стволовых клеток, клеточных и генных технологий, как одних из наиболее эффективных высокотехнологичных методов лечения гематологических, онкологических и наследственных заболеваний у детей и взрослых. Борис Владимирович стал основоположником этого направления в гематологии и связанных с ней областей иммунологии, молекулярной биологии. Под руководством Б. В. Афанасьева проведено более 3500 трансплантаций (в том числе более 1200 у детей и подростков), из них более 1400 от неродственного донора. С 1990-х годов он принимал непосредственное участие в создании Национального регистра неродственных доноров; инициировал создание российской базы данных неродственных доноров на основе молекулярно-биологических принципов обследования, методов низко- и высокоразрешающего типирования, поиск и активация доноров из которой уже успешно проводится для пациентов РФ.
Профессор Б. В. Афанасьев — Почетный доктор Первого СПбГМУ им. акад. И. П. Павлова. Награжден памятным знаком «Отличник здравоохранения» (1998) и медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением» (2015); в 2010 году ему присвоено звание «Заслуженный врач РФ».
